Linear Extension

释义 Definition

linear extension：常见含义是“把某物沿直线方向延长/延伸”。在数学语境中也常指“线性扩张/线性延拓”；尤其在序理论里，指偏序集（poset）的线性扩展：把一个偏序关系扩展为与之相容的全序。

发音 Pronunciation

/ˈlɪniər ɪkˈstɛnʃən/

例句 Examples

We need a linear extension of this line to meet the axis.
我们需要把这条线作直线延长，使它与坐标轴相交。

In order theory, a linear extension of a poset is a total order that agrees with the original partial order.
在序理论中，偏序集的线性扩展是一个与原偏序关系相一致的全序。

词源 Etymology

linear 来自拉丁语 linearis（“线的、直线的”），源于 linea（“线、绳”）；extension 来自拉丁语 extendere（“伸展、展开”）。合起来字面意思就是“沿直线的延伸/扩展”，后来在数学与工程语境中被固定为术语使用。

相关词 Related Words

• Affine
• Extrapolation
• Interpolation
• Linear
• Order
• Poset
• Total Order
• Extension

文学与著作 Literary Works

• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 1（讨论偏序集的 linear extensions）
• B. A. Davey & H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order（序与偏序相关章节中出现该术语）
• J. H. van Lint & R. M. Wilson, A Course in Combinatorics（组合数学与偏序主题中使用该术语）